引言

饱和电感是一种磁滞回线矩形比高，起始磁导率高，矫顽力小，具有明显磁饱和点的电感，在电子电路中常被当作可控延时开关元件来使用。由于其独特的物理特性，使之在高频开关电源的开关噪声抑制，大电流输出辅路稳压，移相全桥变换器，谐振变换器及逆变电源等方面得到了日益广泛的应用。

1饱和电感的分类及其物理特性[1]

1.1饱和电感的分类

饱和电感可分为自饱和和可控饱和二类。

1.1.1自饱和电感（Saturableinductor）

其电感量随通过的电流大小可变。若铁心磁特性是理想的（例如呈矩形），如图1（a）所示，则饱和电感工作时，类似于一个“开关”，即绕组中的电流小时，铁心不饱和，绕组电感很大，相当于“开路”；绕组中电流大时，铁心饱和，绕组电感小，相当于开关“短路”。

1.1.2可控饱和电感（controlledsaturableinductor）

又称可控饱和电抗器（controlledsaturablereactor），其基本原理是，带铁心的交流线圈在直流激磁作用下，由于交直流同时激磁，使铁心状态一周期内按局部磁回线变化，因此，改变了铁心等效磁导率和线圈电感。若铁心磁特性是理想的（B－H特性呈矩形），则可控饱和电感类似于一个“可控开关”。在开关电源中，应用可控饱和电感可以吸收浪涌，抑制尖峰，消除振荡，与快速恢复整流管串联时可使整流管损耗减小。如图1（b）所示，可控饱和电感具有高磁滞回线矩形比（Br/Bs），高起始磁导率μi，低矫顽力Hc，明显的磁饱和点（A，B）及由于其磁滞回线所包围的面积狭小而使其高频磁滞损耗较小等特征。为此，可控饱和电感在应用方面的两个显著特点为

1）由于饱和磁场强度很小，所以，可饱和电感的储能能力很弱，不能被当作储能电感使用。可饱和电感的最大储能Em的理论值可用式（1）表示。

式中：μ为临界饱和点磁导率；

H为临界饱和点磁场强度；

V为磁性材料的有效体积。

2）由于可饱和电感的起始磁导率高，磁阻小，电感系数和电感量都很大，在施加外部电压时，电感内部起始电流增长缓慢，只有经过Δt的延时后，当电感线圈中的电流达到一定数值时，可饱和电感才会立即饱和，因而在电路中常被当作可控延时开关元件使用。

1.2可饱和电感随电流变化的关系

因为，有气隙和无气隙的dB/di磁路的计算方法不同，所以，分别对两种情况进行讨论。

1.2.1无气隙可饱和电感与电流的关系

无气隙可饱和电感L随电流变化的关系可用式（2）表示。式中：W为电感绕组匝数；

I为激磁电流；

f为电感用磁性材料B～H曲线的对应函数；

S为磁性材料的截面积；

l磁性材料的为平均长度。

   1.2.2有气隙可饱和电感与电流的关系

任意给定一个导磁体磁路中磁感应强度B1，可由B=f(H)曲线求出导磁体磁路中的磁场强度H1。气隙中的H0值可用式（3）表示。

式中：B0为空气隙磁感应强度；

a和b为磁路矩形截面积边长；

l0为气隙长度；

μ0为空气磁导率。

由磁路定律得改变B值并重复上述步骤，可求出相应的I，得到一组B和I的关系数据。设这个B与I对应的函数为B=f1(I)。

在不考虑漏感时，电感的计算式可用式（4）表示。

2饱和电感在开关电源中的应用

2.1尖峰抑制器

开关电源中尖峰干扰主要来自功率开关管和二次侧整流二极管的开通和关断瞬间。具有容易饱和，储能能力弱等特点的饱和电感能有效抑制这种尖峰干扰。将饱和电感与整流二极管串联，在电流升高的瞬间，它呈现高阻抗，抑制尖峰电流，而饱和后其饱和电感量很小，损耗小。通常将这种饱和电抗器作为尖峰抑制器。

在图2所示电路中，当S1导通时，D1导通，D2截至，由于可饱和电感Ls的限流作用，D2中流过的反向恢复电流的幅值和变化率都会显著减小，从而有效地抑制了高频导通噪声的产生。当S1关断时，D1截至，D2导通，由于Ls存在着导通延时时间Δt，这将影响D2的续流作用，并会在D2的负极产生负值尖峰电压。为此，在电路中增加了辅助二极管D3和电阻R1。

2.2磁放大器

磁放大器是利用可控饱和电感导通延时的物理特性，控制开关电源的占空比和输出功率。该开关特性受输出电路反馈信号的控制，即利用磁芯的开关功能，通过弱信号来实现电压脉冲脉宽控制以达到输出电压的稳定。在可控饱和电感上加上适当的采样和控制器件，调节其导通延时的时间，就可以构成最常见的磁放大器稳压电路。

磁放大器稳压电路有电压型控制和电流型控制两种。图3所示为电压型复位电路，它包括电压检测及误差放大电路，复位电路和控制输出二极管D3，它是单闭环电压调节系统。

图4所示为移相全桥ZVS-PWM开关电源磁放大器稳压器[2]。全桥开关电路变压器二次双半波整流各接一个磁放大器SR，其铁心绕有工作绕组和控制绕组。在正半周，当某输出整流管正偏（另一输出整流管反偏），变压器副边输出的方波脉冲加在相应的工作绕组上，使SR铁心正向磁化（增磁）；在负半周，该输出整流管反偏，和控制绕组串联的二极管D3正偏导通，在直流控制电流Ic的作用下，使该SR的铁心去磁（复位）。

控制电路的工作原理是：开关电源输出电压与基准比较后，经误差放大控制MOS管的栅极，MOS管提供与输出电压有关的磁放大器SR的控制电流Ic。

2.3移相全桥ZVS-PWM变换器

移相全桥ZVS-PWM变换器结合了零电压开关准谐振技术和传统PWM技术两者的优点，工作频率固定，在换相过程中利用LC谐振使器件零电压开关，在换相完毕后仍然采用PWM技术传送能量，控制简单，开关损耗小，可靠性高，是一种适合于大中功率开关电源的软开关电路。
但当负载很轻时，尤其是滞后桥臂开关管的ZVS条件难以满足。
将饱和电感作为移相全桥ZVS-PWM变换器的谐振电感[3]，能扩大轻载下开关电源满足ZVS条件的范围。将其应用于弧焊逆变电源中[4]，可减少附加环路能量和有效占空比的损失，在保证效率的基础上，扩展了零电压切换的负载范围，提高了软开关弧焊逆变电源的可靠性。

将饱和电感与开关电源的隔离变压器二次输出整流管串联，可消除二次寄生振荡，减小循环能量，并使移相全桥ZVS-PWM开关电源的占空比损失最小。

除此以外，将饱和电感与电容串接在移相全桥ZVS-PWM开关电源变压器一次[5]，超前臂开关管按ZVS工作；当负载电流趋近于零时，电感量增大，阻止电流反向变化，创造了滞后臂开关管ZCS条件，实现移相全桥ZV-ZCSPWM变换器。

2.4谐振变换器

采用串联电感或饱和电感的串联谐振变换器[6]如图5所示。当谐振电感电流工作在连续状态时，开关管为零电压/零电流关断，但开通是硬开通，存在开通损耗。反并联二极管为自然开通，但关断时有反向恢复电流，因此，反并联二极管必须采用快恢复二极管。为了减小开关管的开通损耗，实现零电流开通，可以使开关管串联电感或饱和电感。开关管开通之前，饱和电感电流为零。当开关管开通时，饱和电感限制开关管的电流上升率，使开关管电流从零慢慢上升，从而实现开关管的零电流开通，同时改善了二极管的关断条件，消除了反向恢复问题。

2.5逆变电源[7]

逆变电源以其控制性能好，效率高，体积小等诸多优点，被广泛用于自动控制，电力电子及精密仪器等各个方面。它的性能与整个系统的品质息息相关，尤其是电源的动态性能。由于逆变电源自身的特点，其动态特性一直不够理想。

采用PWM和PFM控制的逆变电源，其工作原理决定了要得到平滑的电流电压波形，必须在其输出电路上加续流电感，而该电感正是影响逆变电源动态性能的主要因素。对于恒压源，电感电流与负载完全成反比关系；对于可控恒流源，要使电感电流由小变大，必然要以小的负载值作为前提，尽管不是完全的对应关系，但可以说电流的变化在某种程度上反映了负载的变化。

因此，采用随电流增大而减小的电感作为逆变电源的输出电感，可有效地改变电源输出电路的时间常数T，使其完全与R成反比（T=L/R），进而在负载变化范围内维持在一个相对较小的数值上，这样自然会提高动态性能。

3结语

本文详述了饱和电感的物理特性及其电感与电流的变化关系，在此基础上总结了饱和电感在尖峰抑制器，磁放大器，移相全桥ZVS-PWM变换器，谐振变换器和逆变电源中的应用情况，并简要地分析了它们的工作原理。

   （来源：中国开关网）

引 言

捷联式惯导系统(strapdown inertial navigation system，SINS)省掉了机电式的惯性平台，所以，体积、重量、成本都大大降低。现在，SINS被广泛应用于各类飞行器上，随着计算机技术的飞速发展，捷联式系统的应用也越来越广泛。按照工作原理，惯性测量组件(IMU)—陀螺仪和加速度计的组合体应该安装在飞行器的质心位置，并且，3只加速度计和3只陀螺仪的3个测量轴应该和机体坐标系的3个轴完全一致，但是，实际的安装过程中总会存在安装误差，这必将对惯导系统的精度产生影响。随着人们对SINS的精度的要求不断提高，对机载安装误差的研究已经成为捷联惯性技术领域中的重要研究方向。

目前，国内外一些大学和科研机构针对机载安装误差的研究工作取得了不少进展，这些工作主要集中在对机载位置安装误差(杆臂效应)的研究上。本文深入研究了SINS安装误差对导航系统精度的影响，推导出角安装误差和位置安装误差同时存在时系统的误差模型，并结合惯导基本方程和误差传播方程，针对飞机平飞和匀加速偏航圆周飞行以及按某一复杂航迹飞行这3种情况开展了研究。仿真结果表明：机载安装误差对SINS产生影响的大小取决于飞机的机动状态和安装误差的大小，所得结果能为动基座惯导初始对准和系统进行补偿与修正的研究提供有效的依据。

1 机载安装误差影响分析

在机载IMU的安装过程中，由于机体的质心位置已经安装有其他机载设备，使IMU的安装位置一般不得不偏离飞机质心一段距离，或者在安装过程时出现人为的偏差，这些都会导致安装误差的出现，可归纳为以下3种情况：

1) 加速度计和陀螺仪的安装位置偏离飞行器质心一小段距离;

2) 3只加速度计和3只陀螺仪的测量轴坐标系非正交，并和壳体坐标系(标定的IMU坐标系)存在角误差。

3) 壳体坐标系和机体坐标系存在角误差。

通常，(2)，(3)2种情况被称为IMU安装角误差，(1)被称为安装位置误差。安装位置误差会引起加速度计输出中的附加干扰加速度，安装角误差不仅会引起附加干扰加速度，还会引起陀螺仪输出中的陀螺漂移。

1.1 机载安装位置误差影响分析

当惯导系统的惯性测量部件安装偏离飞机的质心一小段距离时，虽然陀螺仪的输出不会受到影响，但是，由于存在切向加速度和向心加速度，会引起加速度计的测量误差，这种现象称为“杆臂效应”，如果基座安装位置偏离飞机质心一小段距离rp，如图1所示。

当飞机绕质心相对惯性空间有角运动时，加速度计的比力输出为

上式右边第一项是切向加速度，第二项是向心加速度。fbb为机体系中质心处的比力;ωbib为机体绕质心相对惯性空间的角速度;ωbib为机体绕质心相对惯性空间的角加速度。

最终比力误差在导航系中的分量为

式(3)即为由安装偏差rp在飞行器有角运动的情况下产生的加速度误差，相当于加速度计的误差，它体现在速度误差中，从而引起各种导航参数误差。

1.2 安装角误差引起的加速度计测量误差分析

1) 非正交的加速度计坐标系xfyfzf和壳体坐标系xsyszs存在安装偏差

设SINS加速度计的3个测量轴按xf，yf，zf安装，壳体坐标系为xs，ys，zs，此时，每只加速度计测量轴的安装误差可以用2个参数来描述，如图2所示。考虑到安装误差角都是小量，所以，IMU坐标系和安装壳体坐标系之间的变换矩阵可写作为

系和安装壳体坐标系之间的变换矩阵，因此，把加速度计测量的比力正确的变换到安装壳体坐标系，其变换关系应为

式中ff为加速度坐标系中的比力的测量值;fs为安装壳体坐标系中的比力值。

2) 壳体坐标系xs，ys，zs和机体坐标系xbybzb存在安装偏差

设SINS中安装有IMU的壳体沿加xs，ys，zs固定于机体的质心，机体坐标系为xsybzb，安装偏差角△x，△y，△z如图3所示。

在xsyszs坐标系中加速度计的输出为fs，而机体系中质心处的比力为fbb，那么，有

 

式中Cbs为壳体坐标系到机体坐标系的坐标转换矩阵，有

      

      

 式中δωnib为IMU安装角误差引起的陀螺误差;ωbib为在没有安装误差的情况下陀螺仪在机体系的理想输出;Csg为非正交的陀螺坐标系xgygzg到安装基座坐标系xsyszs之间的变换矩阵。

1.4 机载安装误差综合影响分析

当IMU体的中心点相对于质心有rp的位置矢量偏差，并且，加速度计和陀螺仪的测量轴坐标系非正交，壳体系xsyszs相对于机体系xbybzb有安装角偏差△x，△y，△z时，由式(10)，陀螺仪的输出为ωgib为

式中Cbs为安装壳体坐标系到机体坐标系的坐标转换矩阵;Csg为陀螺仪坐标系和安装壳体坐标系之间的变换矩阵;ωbib为在没有安装误差情况下陀螺仪的理想输出。

式中Csf为加速度计坐标系和安装壳体坐标系之间的变换矩阵;fbb为在没有安装误差情况下加速度计的理想输出。

2 系统仿真和分析

根据研究问题的侧重点，本文忽略了惯导系统惯性元件安装及元件测量误差、导航计算机的计算误差、重力加速度计算误差等误差源，而着重考虑IMU的安装偏差对导航参数的影响。

为分析捷联惯导IMU安装偏差对惯导系统导航参数的影响，本文应用惯导系统基本导航方程、导航参数误差方程，详见参考文献[6]，按照2种不同情况进行仿真计算，仿真过程不考虑高度通道。

1) 飞机作等速平直飞行

假设飞机初始航向姿态角为Ψ=45°，θ=r=0°;初始经度、纬度和高度为λ0=118°，φ0=32°，h0=1 000m;飞机纵向速度初值为υb=200 m/s;系统初始误差为φE=φN=φU=0，△υE=△υN=0，△λ=△φ=0，整个仿真时间为1 800 s。

2) 飞机作匀加速偏航圆周飞行

飞机在半径Rs=30 m的圆周内做匀加速俯仰圆周运动，假设飞机初始航向姿态角为Ψ=θ=r=0°，θ=r=0，Ψ0=0;初始经度、纬度和高度为λ0=118°，φ0=32°，h0=1000m;转弯半径R=9174m，角加速度

                               
，飞机纵向速度初值为

;系统初始误差为φE=φN=φU=0，△vE=△vN=0，△λ=△φ=0，整个仿真时间为1 800 s。

3) 飞机按某一航迹飞行

本文选择一种比较接近实际的复杂航迹，共有12个时间段，包括滑跑、起飞、爬升、加速、转弯、减速等过程。初始纬度和高度为λ0=118°，φ0=32°，h0=1 000 m;系统初始误差为φE=φN=φU=0，△vE=△vN=0，△λ=△φ=0，整个仿真时间为1 800 s。

假设有以下3种误差情况：

1) 角安装误差：壳体坐标系xsyszs和机体坐标系xbybzb角位置误差(如图3)：△x=0.5°，△y=0.6°，△z=0.8°，以及加速度计坐标系xfyfzf和壳体坐标系xsyszs非正交角位置误差(如图2)：θxy=0.57°，θyz=1.14°，θxz=1.71°，θzx=0.57°，θyz=2.28°，θzy=1.14°;

2) 位置安装误差(如图1)：rpx=0.5 m，rpy=0.6m，rpz=0.7 m;

3) 前2种误差同时出现。

经过仿真分析，导航参数的最大误差量见表1。

1) 对于IMU的安装位置误差：当飞机作等速平直飞行时，安装位置误差(杆臂效应)引起的导航参数误差较小，可以忽略不计;而当飞机有角运动时，该安装误差对导航参数产生不可忽视的影响，安装误差越大，导航参数误差量就越大，并且，随着飞行时间的增加误差会越来越大。

2) 对于惯性测量组件的安装角误差：无论飞机有无角运动，安装角误差都对导航参数产生相当大的影响，这种影响是不容忽视的。特别的，飞机有角运动时由安装角误差引起的导航参数的误差要比没有角运动时导航参数的误差至少大1个数量级，并且，导航参数的误差也会随着飞行时间的增加误差会越来越大。如果同时存在安装位置误差，由安装角误差引起的系统导航参数的误差仍然起决定性的作用。因此，机载安装误差会对SINS产生不可忽视的影响，必须考虑补偿。

3 结束语

本文在SINS误差模型的基础上，推导出角安装误差和位置安装误差同时存在时系统的误差模型。理论分析和仿真结果表明：机载安装误差会对SINS产生不可忽视的影响，必须对其加以补偿。本文研究结果能为动基座惯导初始对准的研究提供依据，具有较为重要的工程应用和理论参考价值。 
 
   （来源：传感器与微系统）